Главная › Новости

Дискретная математика

Опубликовано: 14.12.2018

Операции над множествами

Дискретная природа объекта предполагает, что его можно описать целыми числами . Например, если мы будем фиксировать число посетителей музея каждый день в течение месяца, то получим множество, состоящее из 30 целых чисел. Чтобы некий объект имел дискретную природу, он не обязательно должен быть конечным. Достаточно, чтобы была возможность пронумеровать его составляющие.

Если мы рассмотрим прямую, обозначим на ней начальную точку 0 и будем обозначать следующие точки 1, 2, 3,… с интервалом в один сантиметр, то получим бесконечное дискретное множество точек . Объекты, которые имеют непрерывную природу, напротив, описываются вещественными числами. Длина отрезка, которая является непрерывной величиной, может быть равной 1,25 см или $\sqrt 2$ см — эти числа не являются целыми.

В соответствии с этим дискретную математику нужно понимать как раздел математики , изучающий объекты, которые описываются целыми числами (положительными или отрицательными), в то время как для описания непрерывных объектов нужны вещественные числа.

Дискретную математику нельзя назвать новой дисциплиной, каковыми в свое время стали топология и проективная геометрия. Она скорее объединяет различные области традиционной математики, например комбинаторику, теорию вероятностей, арифметику или элементарную геометрию, а также более современные, например теорию графов и особенно все разделы науки, которые имеют отношение к информатике и телекоммуникациям. Следует учитывать, что цифровая информация, которая обрабатывается и хранится в компьютерах, записывается как последовательность нулей и единиц. Даже если объем информации измеряется триллионами бит, она все равно будет иметь дискретную природу . Кроме этого, компьютерные алгоритмы основаны на конечном числе шагов и работают с конечными массивами данных. В этом смысле можно утверждать, что мир информатики и компьютеров является дискретным.

Если говорить точнее, то дискретная математика изучает свойства систем с конечным числом элементов либо с бесконечным счетным множеством элементов, разделенных между собой. Здесь стоит уточнить, что означает «разделенные между собой». Строго говоря, это означает «удовлетворяющие условию разделимости Т0». Это понятие ввел венгерский математик Фридьес Риес (1880-1956). Оно означает, что для двух любых несовпадающих элементов по крайней мере у одного из них есть окрестность, которая не содержит другой элемент. Чтобы лучше понять это определение, представим, что в рассматриваемом нами дискретном пространстве для любых двух произвольных элементов мы всегда можем взять карандаш и обвести в кружок только один из них, сколь бы близко они ни располагались.

Ну, а вот с началом весны уже не очень лезет в голову эта математика, больше хочется романтики. Поэтому мы уже чаще ищем подарки для девушек , чем корень квадратный. Хотя, это значительно сложнее, так нет конкретного правила по выбору лучшего подарка, все сугубо индивидуально и зависит от привычек и предпочтений человека.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями: